\def\L{\text{L}}
\def\gl{\text{GL}}
\def\GL{Ginzburg-Landau }
\def\Tcrit{T_\text{c}}
\def\Bcrit{B_\text{c}}
\def\ssc{\text{s}}
\def\ssn{\text{n}}

\Section[
    \eng{Superconductivity}
    \ger{Supraleitung}
]{sc}
    \begin{ttext}
        \eng{
            Materials for which the electric resistance jumps to 0 under a critical temperature $\Tcrit$.
            Below $\Tcrit$ they have perfect conductivity and perfect diamagnetism, up until a critical magnetic field $\Bcrit$.
            \\\textbf{Type I}: Has a single critical magnetic field at which the superconuctor becomes a normal conductor.
            \\\textbf{Type II}: Has two critical 
        }
        \ger{
            Materialien, bei denen der elektrische Widerstand beim unterschreiten einer kritischen Temperatur $\Tcrit$ auf 0 springt.
            Sie verhalten sich dann wie ideale Leiter und ideale Diamagnete, bis zu einem kritischen Feld $\Bcrit$.

        }
    \end{ttext}

    \begin{formula}{perfect_conductor}
        \desc{Perfect conductor}{}{}
        \desc[german]{Ideale Leiter}{}{}
        \ttxt{
            \eng{
                In contrast to a superconductor, perfect conductors become diamagnetic only when the external magnetic field is turned on \textbf{after} the material was cooled below the critical temperature.
                (\fqEqRef{ed:fields:mag:induction:lenz})
            }
            \ger{
                Im Gegensatz zu einem Supraleiter werden ideale Leiter nur dann diamagnetisch, wenn das externe magnetische Feld \textbf{nach} dem Abkühlen unter die kritische Temperatur eingeschaltet wird.
                (\fqEqRef{ed:fields:mag:induction:lenz})
            }
        }
    \end{formula}

    \begin{formula}{meissner_effect}
        \desc{Meißner-Ochsenfeld effect}{Perfect diamagnetism}{}
        \desc[german]{Meißner-Ochsenfeld Effekt}{Idealer Diamagnetismus}{}
        \ttxt{
            \eng{External magnetic field decays exponetially inside the superconductor below a critical temperature and a critical magnetic field.} 
            \ger{Externes Magnetfeld fällt im Supraleiter exponentiell unterhalb einer kritischen Temperatur und unterhalb einer kritischen Feldstärke ab.} 
        }
    \end{formula}
    \Subsection[
        \eng{London equations}
        \ger{London-Gleichungen}
    ]{london}
        \begin{ttext}
            \eng{
                Quantitative description of the \fqEqRef{cm:sc:meissner_effect}.
            }
            \ger{
                Quantitative Beschreibung des \fqEqRef{cm:sc:meissner_effect}s.
            }
            
        \end{ttext}
        % \begin{formula}{coefficient}
        %     \desc{London-coefficient}{}{}
        %     \desc[german]{London-Koeffizient}{}{}
        %     \eq{\Lambda = \frac{m_\ssc}{n_\ssc q_\ssc^2}}
        % \end{formula}
        \begin{formula}{first}
            % \vec{j} = \frac{nq\hbar}{m}\Grad S - \frac{nq^2}{m}\vec{A}
            \desc{First London Equation}{}{$\vec{j}$ current density, $n_\ssc$, $m_\ssc$, $q_\ssc$  density, mass and charge of superconduticng particles}
            \desc[german]{Erste London-Gleichun-}{}{$\vec{j}$ Stromdichte, $n_\ssc$, $m_\ssc$, $q_\ssc$ Dichte, Masse und Ladung der supraleitenden Teilchen}
            \eq{
                \pdv{\vec{j}_{\ssc}}{t} = \frac{n_\ssc q_\ssc^2}{m_\ssc}\vec{E} {\color{gray}- \Order{\vec{j}_\ssc^2}}
                % \\{\color{gray} = \frac{q}{m}\Grad \left(\frac{1}{2} \TODO{FActor} \vec{j}^2\right)}
            }
        \end{formula}
        \begin{formula}{second}
            \desc{Second London Equation}{Describes the \fqEqRef{cm:sc:meissner_effect}}{$\vec{j}$ current density, $n_\ssc$, $m_\ssc$, $q_\ssc$ density, mass and charge of superconduticng particles}
            \desc[german]{Zweite London-Gleichung}{Beschreibt den \fqEqRef{cm:sc:meissner_effect}}{$\vec{j}$ Stromdichte, $n_\ssc$, $m_\ssc$, $q_\ssc$ Dichte, Masse und Ladung der supraleitenden Teilchen}
            \eq{
                \Rot \vec{j_\ssc} = -\frac{n_\ssc q_\ssc^2}{m_\ssc} \vec{B}
            }
        \end{formula}
        \begin{formula}{penetration_depth}
            \desc{London penetration depth}{}{}
            \desc[german]{London Eindringtiefe}{}{}
            \eq{\lambda_\L = \sqrt{\frac{m_\ssc}{\mu_0 n_\ssc q_\ssc^2}}}
        \end{formula}



    \Subsection[
        \eng{\GL Theory (GLAG)}
        \ger{\GL Theorie (GLAG)}
    ]{gl}
        \begin{ttext}
            \eng{

            }
            
        \end{ttext}
        \begin{formula}{coherence_length}
            \desc{\GL Coherence Length}{}{}
            \desc[german]{\GL Kohärenzlänge}{}{}
            \eq{
                \xi_\gl &= \frac{\hbar}{\sqrt{2m \abs{\alpha}}} \\
                \xi_\gl(T) &= \xi_\gl(0) \frac{1}{\sqrt{1-\frac{T}{\Tcrit}}}
            }
        \end{formula}
        \begin{formula}{penetration_depth}
            \desc{\GL Penetration Depth / Field screening length}{}{}
            \desc[german]{\GL Eindringtiefe}{}{}
            \eq{
                \lambda_\gl &= \sqrt{\frac{m_\ssc\beta}{\mu_0 \abs{\alpha} q_s^2}} \\
                \lambda_\gl(T) &= \lambda_\gl(0) \frac{1}{\sqrt{1-\frac{T}{\Tcrit}}}
            }
        \end{formula}
        \begin{formula}{first}
            \desc{First Ginzburg-Landau Equation}{}{$\xi_\gl$ \fqEqRef{cm:sc:gl:coherence_length}, $\lambda_\gl$ \fqEqRef{cm:sc:gl:penetration_depth}}
            \desc[german]{Erste Ginzburg-Landau Gleichung}{}{}
            \eq{\alpha\Psi + \beta\abs{\Psi}^2 \Psi + \frac{1}{2m} (-i\hbar \Grad + 2e\vec{A})^2\Psi = 0}
        \end{formula}
        \begin{formula}{second}
            \desc{Second Ginzburg-Landau Equation}{}{}
            \desc[german]{Zweite Ginzburg-Landau Gleichung}{}{}
            \eq{\vec{j_\ssc} = \frac{ie\hbar}{m}(\Psi^*\Grad\Psi - \Psi\Grad\Psi^*) - \frac{4e^2}{m}\abs{\Psi}^2 \vec{A}}
        \end{formula}

        \TODO{proximity effect}

    \Subsection[
        \eng{Microscopic theory}
        \ger{Mikroskopische Theorie}
    ]{micro}
    
        \Subsection[
            \eng{BCS-Theory}
            \ger{BCS-Theorie}
            ]{BCS}
    

