
\Part[
    \eng{Electrodynamics}
    \ger{Elektrodynamik}
]{ed}


\Section[
    \eng{Maxwell-Equations}
    \ger{Maxwell-Gleichungen}
]{Maxwell}
    \begin{formula}{vacuum}
        \desc{Vacuum}{microscopic formulation}{}
        \desc[german]{Vakuum}{Mikroskopische Formulierung}{}
        \eq{
            \Div \vec{E} &= \frac{\rho_\text{el}}{\epsilon_0} \\
            \Div \vec{B} &= 0 \\
            \Rot \vec{E} &= - \odv{\vec{B}}{t} \\
            \Rot \vec{B} &= \mu_0 \vec{j} + \frac{1}{c^2} \odv{\vec{E}}{t}
        }
    \end{formula}

    \begin{formula}{material}
        \desc{Matter}{Macroscopic formulation}{}
        \desc[german]{Materie}{Makroskopische Formulierung}{}
        \eq{
            \Div \vec{D} &= \rho_\text{el} \\
            \Div \vec{B} &= 0 \\
            \Rot \vec{E} &= - \odv{\vec{B}}{t} \\
            \Rot \vec{H} &= \vec{j} + \odv{\vec{D}}{t}
        }
    \end{formula}
    \TODO{Polarization}


\Section[
    \eng{Electric field}
    \ger{Elektrisches Feld}
]{el}
    \begin{formula}{gauss_law}
        \desc{Gauss's law for electric fields}{Electric flux through a closed surface is proportional to the electric charge}{$S$ closed surface}
        \desc[german]{Gaußsches Gesetz für elektrische Felder}{Der magnetische Fluss durch eine geschlossene Fläche ist proportional zur elektrischen Ladung}{$S$ geschlossene Fläche}
        \eq{\PhiE = \iint_S \vec{E}\cdot\d\vec{S} = \frac{Q}{\varepsilon_0}}
    \end{formula}

\Section[
    \eng{Magnetic field}
    \ger{Magnetfeld}
]{mag}
    \begin{constant}{h_joule}{\hbar}{def}
        \desc{Planck Constant}{}{}
        \desc[german]{Plancksches Wirkumsquantum}{}{}
        \val{6.62607015\cdot 10^{-34}}{\joule\s}
        \val{4.135667969\dots\cdot 10^{-15}}{\eV\s}
    \end{constant}

    \Eng[magnetic_flux]{Magnetix flux density}
    \Ger[magnetic_flux]{Magnetische Flussdichte}

    \begin{quantity}{magnetic_flux}{\PhiB}{\weber=\volt\per\s=\kg\m^2\per\s^2\A}{scalar}
        \desc{Magnetic flux}{}
        \desc[german]{Magnetischer Fluss}{}
    \end{quantity}

    \begin{quantity}{magnetic_flux_density}{\vec{B}}{\tesla=\volt\s\per\m^2=\newton\per\ampere\m=\kg\per\ampere\s^2}{}
        \desc{Magnetic flux density}{}
        \desc[german]{Magnetische Flussdichte}{}
    \end{quantity}
    \begin{formula}{magnetic_flux_density}
        \desc{\qtyRef{magnetic_flux_density}}{}{$\vec{H}$ \qtyRef{magnetic_field_density}, $\vec{M}$ \qtyRef{magnetization}, $\mu_0$ \constRef{vacuum_permeability}}
        \desc[german]{}{}{}
        \eq{\vec{B} = \mu_0 (\vec{H}+\vec{M})}
    \end{formula}

    \begin{quantity}{magnetic_permeability}{\mu}{\henry\per\m=\volt\s\per\ampere\m}{scalar}
        \desc{Magnetic permeability}{}
        \desc[german]{Magnetisch Permeabilität}{}
    \end{quantity}
    \begin{constant}{vacuum_permeability}{\mu_0}{exp}
        \desc{Magnetic vauum permeability}{}{}
        \desc[german]{Magnetische Vakuumpermeabilität}{}{}
        \val{1.25663706127(20)}{\henry\per\m=\newton\per\ampere^2}
    \end{constant}

    \begin{formula}{magnetic_flux}
        \desc{Magnetic flux}{}{$\vec{A}$ \GT{area}}
        \desc[german]{Magnetischer Fluss}{}{}
        \eq{\PhiB = \iint_A \vec{B}\cdot\d\vec{A}}
    \end{formula}

    \begin{formula}{gauss_law}
        \desc{Gauss's law for magnetism}{Magnetic flux through a closed surface is $0$ \Rightarrow there are no magnetic monopoles}{$S$ closed surface}
        \desc[german]{Gaußsches Gesetz für Magnetismus}{Der magnetische Fluss durch eine geschlossene Fläche ist $0$ \Rightarrow es gibt keine magnetischen Monopole}{$S$ geschlossene Fläche}
        \eq{\PhiB = \iint_S \vec{B}\cdot\d\vec{S} = 0}
    \end{formula}

    \begin{quantity}{magnetization}{\vec{M}}{\ampere\per\m}{vector}
        \desc{Magnetization}{Vector field describing the density of magnetic dipoles}
        \desc[german]{Magnetisierung}{Vektorfeld, welches die Dichte von magnetischen Dipolen beschreibt.}
    \end{quantity}
    \begin{quantity}{magnetic_moment}{\vec{m}}{\ampere\m^2}{vector}
        \desc{Magnetic moment}{Strength and direction of a magnetic dipole}
        \desc[german]{Magnetisches Moment}{Stärke und Richtung eines magnetischen Dipols}
    \end{quantity}

    \begin{formula}{magnetization}
        \desc{\qtyRef{magnetization}}{}{$m$ \qtyRef{magnetic_moment}, $V$ \qtyRef{volume}}
        \desc[german]{}{}{}
        \eq{\vec{M} = \odv{\vec{m}}{V} = \chi_\text{m} \cdot \vec{H}}
    \end{formula}

    \begin{formula}{angular_torque}
        \desc{Torque}{}{$m$ \qtyRef{magnetic_moment}}
        \desc[german]{Drehmoment}{}{}
        \eq{\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}}
    \end{formula}

    \begin{formula}{suceptibility}
        \desc{Susceptibility}{}{}
        \desc[german]{Suszeptibilität}{}{}
        \eq{\chi_\text{m} = \pdv{M}{B} = \frac{\mu}{\mu_0} - 1 }
    \end{formula}


    \begin{formula}{poynting}
        \desc{Poynting vector}{Directional energy flux or power flow of an electromagnetic field [$\si{\W\per\m^2}$]}{}
        \desc[german]{Poynting-Vektor}{Gerichteter Energiefluss oder Leistungsfluss eines elektromgnetischen Feldes  [$\si{\W\per\m^2}$]}{}
        \eq{\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}}
    \end{formula}

    \begin{formula}{magnetic_permeability}
        \desc{\qtyRef{magnetic_permeability}}{}{$B$ \qtyRef{magnetic_flux_density}, $H$ \qtyRef{magnetic_field_intensity}}
        \desc[german]{}{}{}
        \eq{\mu=\frac{B}{H}}
    \end{formula}

    \Subsection[
        \eng{Induction}
        \ger{Induktion}
    ]{induction}
        \begin{formula}{farady_law}
            \desc{Faraday's law of induction}{}{}
            \desc[german]{Faradaysche Induktionsgesetz}{}{}
            \eq{U_\text{ind} = -\odv{}{t} \PhiB = - \odv{}{t} \iint_A\vec{B} \cdot \d\vec{A}}
        \end{formula}

        \begin{formula}{lenz}
            \desc{Lenz's law}{}{}
            \desc[german]{Lenzsche Regel}{}{}
            \ttxt{
                \eng{
                    Change of magnetic flux through a conductor induces a current that counters that change of magnetic flux.
                }
                \ger{
                    Die Änderung des magnetischen Flußes durch einen Leiter induziert einen Strom der der Änderung entgegenwirkt.
                }
            }
        \end{formula}

    \Subsection[
        \eng{Magnetic materials}
        \ger{Magnetische Materialien}
    ]{materials}
        \begin{formula}{paramagnetism}
            \desc{Paramagnetism}{}{$\mu$ \fqEqRef{ed:mag:permeability}, $\chi$ \fqEqRef{ed:mag:susecptibility}}
            \desc[german]{Paramagnetismus}{}{}
            \eq{\mu &> 1 \\ \chi > 0}
        \end{formula}


\Section[
    \eng{Hall-Effect}
    \ger{Hall-Effekt}
    ]{hall}

    \begin{formula}{cyclotron}
        \desc{Cyclontron frequency}{}{}
        \desc[german]{Zyklotronfrequenz}{}{}
        \eq{\omega_\text{c} = \frac{e B}{\masse}}
    \end{formula}
    \TODO{Move}


    \Subsection[
        \eng{Classical Hall-Effect}
        \ger{Klassischer Hall-Effekt}
        ]{classic}
        \begin{ttext}
            \eng{Current flowing in $x$ direction in a conductor ($l \times b \times d$) with a magnetic field $B$ in $z$ direction leads to a hall voltage $U_\text{H}$ in $y$ direction.}
            \ger{Fließt in einem Leiter ($l \times b \times d$) ein Strom in $x$ Richtung, während der Leiter von einem Magnetfeld $B$ in $z$-Richtung durchdrungen, wird eine Hallspannung $U_\text{H}$ in $y$-Richtung induziert.}
        \end{ttext}
        \begin{formula}{voltage}
            \desc{Hall voltage}{}{$n$ charge carrier density}
            \desc[german]{Hallspannung}{}{$n$ Ladungsträgerdichte}
            \eq{U_\text{H} = \frac{I B}{ne d}}
        \end{formula}

        \begin{formula}{coefficient}
            \desc{Hall coefficient}{Sometimes $R_\txH$}{}
            \desc[german]{Hall-Koeffizient}{Manchmal $R_\txH$}{}
            \eq{A_\text{H} := -\frac{E_y}{j_x B_z} \explOverEq{\GT{metals}} \frac{1}{ne} = \frac{\rho_{xy}}{B_z}}
        \end{formula}

        \begin{formula}{resistivity}
            \desc{Resistivity}{}{}
            \desc[german]{Spezifischer Widerstand}{}{}
            \eq{\rho_{xx} &= \frac{\masse}{ne^2\tau} \\ \rho_{xy} &= \frac{B}{ne}}
        \end{formula}


    \Subsection[
        \eng{Integer quantum hall effect}
        \ger{Ganzahliger Quantenhalleffekt}
    ]{quantum}  

        \begin{formula}{conductivity}
            \desc{Conductivity tensor}{}{}
            \desc[german]{Leitfähigkeitstensor}{}{}
            \eq{\sigma = \begin{pmatrix} \sigma_{xy} & \sigma_{xy} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} \end{pmatrix} }
        \end{formula}

        \begin{formula}{resistivity}
            \desc{Resistivity tensor}{}{}
            \desc[german]{Spezifischer Widerstands-tensor}{}{}
            \eq{
                \rho = \sigma^{-1}
                % \sigma = \begin{pmatrix} \sigma_{xy} & \sigma_{xy} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} \end{pmatrix} }
            }
        \end{formula}

        \begin{formula}{resistivity}
            \desc{Resistivity}{}{$\nu \in \mathbb{Z}$ filing factor}
            \desc[german]{Spezifischer Hallwiderstand}{}{$\nu \in \mathbb{Z}$ Füllfaktor}
            \eq{\rho_{xy} = \frac{2\pi\hbar}{e^2} \frac{1}{\nu}}
        \end{formula}

        % \begin{formula}{qhe}
        %     \desc{Integer quantum hall effect}{}{}
        %     \desc[german]{Ganzahliger Quanten-Hall-Effekt}{}{}
        %     \fig{img/qhe-klitzing.jpeg}
        % \end{formula}

        \begin{formula}{fqhe}
            \desc{Fractional quantum hall effect}{}{$\nu$ fraction of two numbers without shared divisors}
            \desc[german]{Fraktionaler Quantum-Hall-Effekt}{}{$\nu$ Bruch aus Zahlen ohne gemeinsamen Teiler}
            \eq{\nu = \frac{1}{3},\frac{2}{5},\frac{3}{7},\frac{2}{3}...}
        \end{formula}

        \begin{ttext}
            \eng{
                \begin{itemize}
                    \item \textbf{Integer} (QHE): filling factor $\nu$ is an integer
                    \item \textbf{Fractional} (FQHE): filling factor $\nu$ is a fraction
                    \item \textbf{Spin} (QSHE): spin currents instead of charge currents
                    \item \textbf{Anomalous} (QAHE): symmetry breaking by internal effects instead of external magnetic fields
                \end{itemize}
            }
            \ger{
                \begin{itemize}
                    \item \textbf{Integer} (QHE): Füllfaktor $\nu$ ist ganzzahlig
                    \item \textbf{Fractional} (FQHE): Füllfaktor $\nu$ ist ein Bruch
                    \item \textbf{Spin} (QSHE): Spin Ströme anstatt Ladungsströme
                    \item \textbf{Anomalous} (QAHE): Symmetriebruch durch interne Effekte anstatt druch ein externes Magnetfeld
                \end{itemize}
            }
        \end{ttext}
    

    \TODO{sort}
    \begin{formula}{impedance_c}
        \desc{Impedance of a capacitor}{}{}
        \desc[german]{Impedanz eines Kondesnators}{}{}
        \eq{Z_{C} = \frac{1}{i\omega C}}
    \end{formula}

    \begin{formula}{impedance_l}
        \desc{Impedance of an inductor}{}{}
        \desc[german]{Impedanz eines Induktors}{}{}
        \eq{Z_{L} = i\omega L}
    \end{formula}

    \TODO{impedance addition for parallel / linear}

\Section[
    \eng{Dipole-stuff}
    \ger{Dipol-zeug}
]{dipole}

    \begin{formula}{poynting}
        \desc{Dipole radiation Poynting vector}{}{}
        \desc[german]{Dipolsrahlung Poynting-Vektor}{}{}
        \eq{\vec{S} = \left(\frac{\mu_0 p_0^2 \omega^4}{32\pi^2 c}\right)\frac{\sin^2\theta}{r^2} \vec{r}}
    \end{formula}

    \begin{formula}{power}
        \desc{Time-average power}{}{}
        \desc[german]{Zeitlich mittlere Leistung}{}{}
        \eq{P = \frac{\mu_0\omega^4 p_0^2}{12\pi c}}
    \end{formula}
