\Section{egas}
    \desc{Free electron gas}{}{}
    \desc[german]{Freies Elektronengase}{}{}

\begin{formula}{desc}
    \desc{Description}{\GT{see_also}: \fRef{td:id_qgas}}{}
    \desc[german]{Beschreibung}{}{}
    \ttxt{
        \eng{Assumptions: electrons can move freely and independent of each other.}
        \ger{Annahmen: Elektronen bewegen sich frei und unabhänig voneinander.}
    }
\end{formula}

\begin{formula}{drift_velocity}
    \desc{Drift velocity}{Velocity component induced by an external force (eg. electric field)}{$v_\text{th}$ thermal velocity}
    \desc[german]{Driftgeschwindgkeit}{Geschwindigkeitskomponente durch eine externe Kraft (z.B. ein elektrisches Feld)}{$v_\text{th}$ thermische Geschwindigkeit}
    \eq{\vec{v}_\text{D} = \vec{v} - \vec{v}_\text{th}}
\end{formula}

\begin{formula}{mean_free_path}
    \abbrLabel{mfp}
    \desc{Mean free path}{}{}
    \desc[german]{Mittlere freie Weglänge}{}{}
    \eq{\ell = \braket{v} \tau}
\end{formula}

\begin{formula}{mobility}
    \desc{Electrical mobility}{How quickly a particle moves through a material when moved by an electric field}{$q$ \qtyRef{charge}, $m$ \qtyRef{mass}, $\tau$ \qtyRef{scattering_time}}
    \desc[german]{Elektrische Mobilität / Beweglichkeit}{Leichtigkeit mit der sich durch ein Elektrisches Feld beeinflusstes Teilchen im Material bewegt}{}
    \quantity{\mu}{\centi\m^2\per\volt\s}{s}
    \eq{\mu = \frac{q \tau}{m}}
\end{formula}

\Subsection{3deg}
    \desc{3D electron gas}{}{}
    \desc[german]{3D Elektronengas}{}{}
    \begin{formula}{dos}
        \desc{Density of states}{}{}
        \desc[german]{Zustandsdichte}{}{}
        \eq{D_\text{3D}(E) = \frac{1}{2\pi^2} \left(\frac{2m}{\hbar^2}\right)^{3/2} \sqrt{E}}
    \end{formula}

\Subsection{2deg}
    \desc{2D electron gas}{}{}
    \desc[german]{2D Elektronengas}{}{}
    \begin{ttext}
        \eng{Lower dimension gases can be obtained by restricting a 3D gas with infinetly high potential walls on a narrow area with the width $L$.}
        \ger{
            Niederdimensionale Elektronengase erhält man, wenn ein 3D Gas durch unendlich hohe Potentialwände auf einem schmalen Bereich mit Breite $L$ eingeschränkt wird.
        }
    \end{ttext}
    \begin{formula}{confinement_energy}
        \desc{Confinement energy}{Raises ground state energy}{}
        \desc[german]{Confinement Energie}{Erhöht die Grundzustandsenergie}{}
        \eq{\Delta E = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2\masse L^2}}
    \end{formula}

    \Eng[plain_wave]{plain wave}
    \Ger[plain_wave]{ebene Welle}
    \begin{formula}{energy}
        \desc{Energy}{}{}
        \desc[german]{Energie}{}{}
        \eq{E_n = \underbrace{\frac{\hbar^2 k_\parallel^2}{2\masse}}_\text{$x$-$y$: \GT{plain_wave}} + \underbrace{\frac{\hbar^2 \pi^2}{2\masse L^2} n^2}_\text{$z$}}
    \end{formula}

    \begin{formula}{dos}
        \desc{Density of states}{}{}
        \desc[german]{Zustandsdichte}{}{}
        \eq{D_\text{2D}(E) = \frac{m}{\pi\hbar^2}}
    \end{formula}

\Subsection{1deg}
    \desc{1D electron gas / quantum wire}{}{}
    \desc[german]{1D Eleltronengas / Quantendraht}{}{}

    \begin{formula}{energy}
        \desc{Energy}{}{}
        \desc[german]{Energie}{}{}
        \eq{E_n = \frac{\hbar^2 k_x^2}{2\masse} + \frac{\hbar^2 \pi^2}{2\masse L_z^2} n_1^2 + \frac{\hbar^2 \pi^2}{2\masse L_y^2} n_2^2}
    \end{formula}

    \begin{formula}{dos}
        \desc{Density of states}{}{}
        \desc[german]{Zustandsdichte}{}{}
        \eq{D_\text{1D}(E) = \frac{1}{\pi\hbar} \sqrt{\frac{m}{2}} \frac{1}{\sqrt{E}}}
    \end{formula}

    \TODO{condunctance}
    
\Subsection{0deg}
    \desc{0D electron gas / quantum dot}{}{}
    \desc[german]{0D Elektronengase / Quantenpunkt}{}{}
    \begin{formula}{dos}
        \desc{Density of states}{}{}
        \desc[german]{Zustandsdichte}{}{}
        \eq{D_\text{0D}(E) = 2\delta(E-E_C)}
    \end{formula}

    \TODO{TODO}


