\Part{mech}
    \desc{Mechanics}{}{}
    \desc[german]{Mechanik}{}{}


\Section{newton}
    \desc{Newton}{}{}
    \desc[german]{Newton}{}{}
    \begin{formula}{newton_laws}
        \desc{Newton's laws}{}{}
        \desc[german]{Newtonsche Gesetze}{}{}
        \ttxt{
            \eng{
                \begin{enumerate}
                    \item A body remains at rest, or in motion at a constant speed in a straight line, except insofar as it is acted upon by a force
                    \item $$\vec{F} = m \cdot \vec{a}$$
                    \item If two bodies exert forces on each other, these force have the same magnitude but opposite directions
                        $$\vec{F}_{\txA\rightarrow\txB} = -\vec{F}_{\txB\rightarrow\txA}$$
                \end{enumerate}

            }
            \ger{
                \begin{enumerate}
                    \item Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit
                    \item $$\vec{F} = m \cdot \vec{a}$$
                    \item Eine Kraft von Körper A auf Körper B geht immer mit einer gleich große, aber entgegen gerichteten Kraft von Körper B auf Körper A einher:
                        $$\vec{F}_{\txA\rightarrow\txB} = -\vec{F}_{\txB\rightarrow\txA}$$
                \end{enumerate}
            }
        }
    \end{formula}

\Section{misc}
    \desc{Misc}{}{}
    \desc[german]{Verschiedenes}{}{}
    \begin{formula}{hook}
        \desc{Hooke's law}{}{$F$ \qtyRef{force}, $D$ \qtyRef{spring_constant}, $\Delta l$ spring length}
        \desc[german]{Hookesches Gesetz}{}{$F$ \qtyRef{force}, $D$ \qtyRef{spring_constant}, $\Delta l$ Federlänge}
        \eq{
            F = D\Delta l
        }
    \end{formula}

    \begin{formula}{centripetal_force}
        \desc{Centripetal force}{Force that must act to keep a mass on an arc trajectory}{}
        \desc[german]{Zentripetalkraft}{Kraft die auf einen Körper wirken muss, damit er sich auf einer gegrümmten Bahn bewegt}{}
        \eq{\vecF_\txc = m v^2 (-\vece_r) = m \vec{\omega}\times\vecv = -m\omega^2\vecr}
    \end{formula}   

\def\lagrange{\mathcal{L}}
\Section{lagrange}
    \desc{Lagrange formalism}{}{}
    \desc[german]{Lagrange Formalismus}{}{}
    \begin{formula}{description}
        \desc{Description}{}{}
        \desc[german]{Beschreibung}{}{}
        \ttxt{
            \eng{The Lagrange formalism is often the most simple approach the get the equations of motion,
                because with suitable generalied coordinates obtaining the Lagrange function is often relatively easy.
            }
            \ger{Der Lagrange-Formalsismus ist oft der einfachste Weg die Bewegungsgleichungen zu erhalten,
                da das Aufstellen der Lagrange-Funktion mit geeigneten generalisierten Koordinaten oft relativ einfach ist.
            }
        }
    \end{formula}
    \begin{formula}{generalized_coordinates}
        \desc{Generalized coordinates}{}{}
        \desc[german]{Generalisierte Koordinaten}{}{}
        \absLabel
        \begin{ttext}[generalized_coords]
            \eng{
                The generalized coordinates are choosen so that the cronstraints are automatically fullfilled.
                For example, the generalized coordinate for a 2D pendelum is $q=\varphi$, with $\vec{x} = \begin{pmatrix} \cos\varphi \\ \sin\varphi \end{pmatrix}$.
            }
            \ger{
                Die generalisierten Koordinaten werden so gewählt, dass die Zwangsbedingungen automatisch erfüllt sind.
                Zum Beispiel findet man für ein 2D Pendel die generalisierte Koordinate $q=\varphi$, mit $\vec{x} = \begin{pmatrix} \cos\varphi \\ \sin\varphi \end{pmatrix}$.
            }
        \end{ttext}
    \end{formula}
    \begin{formula}{lagrangian} \absLabel
        \desc{Lagrange function}{}{$T$ kinetic energy, $V$ potential energy }
        \desc[german]{Lagrange-Funktion}{}{$T$ kinetische Energie, $V$ potentielle Energie}
        \eq{\lagrange = T - V}
    \end{formula}

    \begin{formula}{equation}
        \desc{Lagrange equations (2nd type)}{}{$q$ generalized coordinates}
        \desc[german]{Lagrange-Gleichungen (zweiter Art)}{}{$q$ generalisierte Koordinaten}
        \eq{\odv{}{t} \pdv{\lagrange}{\dot{q_i}} - \pdv{\lagrange}{q_i} = 0}
    \end{formula}

    \begin{formula}{momentum}
        \desc{Canocial Momentum}{}{}
        \desc[german]{Kanonischer Impuls}{}{}
        \eq{p = \pdv{\lagrange}{\dot{q}}}
    \end{formula}

    \begin{formula}{hamiltonian}
        \desc{Hamiltonian}{Hamiltonian can be derived from the Lagrangian using a Legendre transformation}{}
        \desc[german]{Hamiltonian}{Den Hamiltonian bekommt man aus dem Lagrangian über eine Legendre Transformation}{}
        \eq{H(q,p) = p\,\dot{q}-\lagrange\big(q,\dot{q}(q,p)\big)}
    \end{formula}

    \TODO{Legendre trafo}



