\def\meff{m^{*}}
\Section{sc}
    \desc{Semiconductors}{}{}
    \desc[german]{Halbleiter}{}{}
\begin{formula}{description}
    \desc{Description}{}{$n,p$ \fRef{cm:sc:charge_carrier_density:equilibrium}}
    \desc[german]{Beschreibung}{}{}
    \ttxt{
        \eng{
            Materials with an electrical conductivity that can be modified through \fRef[doping]{::doping}.\\
            \textbf{Intrinsic}: pure, electron density determined only by thermal excitation and $n_i^2 = n_0 p_0$\\
            \textbf{Extrinsic}: doped
        }
        \ger{
            Materialien, bei denen die elektrische Leitfähigkeit durch \fRef[Dotierung]{::doping} verändert werden kann.\\
            \textbf{Intrinsisch}: Pur, Elektronendichte gegeben durch thermische Anregung und $n_i^2 = n_0 p_0$ \\
            \textbf{Extrinsisch}: dotiert
        }
    }
\end{formula}

\begin{formula}{fermi_dirac}
    \desc{Fermi-Dirac distribution}{For electrons and holes}{}
    \desc[german]{Fermi-Dirac Verteilung}{Für Elektronen und Löcher}{}
    \eq{
        f_\txe(E) &= \frac{1}{\Exp{\frac{E-\EFermi}{\kB T}+1}}\\
        f_\txh(E) &= 1-f_\txe(E)
    }
\end{formula}


\begin{formulagroup}{charge_carrier_density}
    \desc{Charge carrier density}{}{}
    \desc[german]{Ladungsträgerichte}{}{}
    \begin{formula}{general}
        \desc{Charge carrier density}{General form}{$D$ \qtyRef{dos}, $f$ \fRef{:::fermi_dirac}}
        \desc[german]{Ladungsträgerdichte}{Allgemeine Form}{}
        \eq{
            n &= \int_{\Econd}^\infty D_\txe f_\txe(E)\d E\\
            p &= \int_{-\infty}^{\Evalence} D_\txh f_\txh(E)\d E
        }
    \end{formula}

    \begin{formula}{equilibrium}
        \desc{Equilibrium charge carrier densities}{\fRef{math:cal:integral:list:boltzmann_approximation}, holds when $\frac{\Econd-\EFermi}{\kB T}>3.6$ and $\frac{\EFermi-\Evalence}{\kB T} > 3.6$}{}
        \desc[german]{Ladungsträgerdichte im Equilibrium}{\fRef{math:cal:integral:list:boltzmann_approximation}, gilt wenn $\frac{\Econd-\EFermi}{\kB T}>3.6$ und $\frac{\EFermi-\Evalence}{\kB T} > 3.6$}{}
        \eq{
            n_0 &\approx N_\txC(T) \Exp{-\frac{\Econd - \EFermi}{\kB T}} \\
            p_0 &\approx N_\txV(T) \Exp{-\frac{\EFermi - \Evalence}{\kB T}} 
        }
    \end{formula}

    \begin{formula}{intrinsic}
        \desc{Intrinsic charge carrier density}{}{$N$ \fRef{:::band_edge_dos}}
        \desc[german]{Intrinsische Ladungsträgerdichte}{}{}
        \eq{
            n_\txi \approx \sqrt{n_0 p_0} = \sqrt{N_\txC(T) N_\txV(T)} \Exp{-\frac{E_\text{gap}}{2\kB T}}
        }
    \end{formula}
\end{formulagroup}

\begin{formula}{band_edge_dos}
    \desc{Band edge density of states}{}{$\meff$ \qtyRef{effective_mass}, \ConstRef{boltzmann}, \QtyRef{temperature}, \ConstRef{planck2pi}}
    \desc[german]{Bandkanten-Zustandsdichte}{}{}
    \eq{
        N_\txC &= 2\left(\frac{\meff_\txe\kB T}{2\pi\hbar^2}\right)^{3/2} \\
        N_\txV &= 2\left(\frac{\meff_\txh\kB T}{2\pi\hbar^2}\right)^{3/2}
    }
\end{formula}

\begin{formula}{mass_action}
    \desc{Mass action law}{Charge densities at thermal equilibrium, independent of doping}{$n_0/p_0$ \fRef{::charge_carrier_density:equilibrium}, $n_i/p_i$ \fRef{::charge_carrier_density:intrinsic}}
    \desc[german]{Massenwirkungsgesetz}{Ladungsträgerdichten im Equilibrium, unabhängig der Dotierung }{}
    \eq{n_0p_0 = n_i^2 = p_i^2 \text{\TODO{check if ni=pi}}}
\end{formula}

\begin{formula}{bandgap}
    \desc{Bandgap}{}{}
    \desc[german]{Bandlücke}{}{}
    \ttxt{\eng{
        Energy gap between highest occupied (HO) and lowest unoccupied (LU) band/orbital\\
        \begin{itemize}
            \item \textbf{direct}: HO and LU at same $\veck$
            \item \textbf{indirect} HO and LU at different $\veck$
        \end{itemize}
    }\ger{
        Energielücke zwischen höchstem besetztem (HO) und niedrigsten unbesetzten (LU) Band/Orbital
        \begin{itemize}
            \item \textbf{direkt}: HO und LU bei gleichem $\veck$
            \item \textbf{indirekt}: HO und LU bei unterschiedlichem $\veck$
        \end{itemize}
    }}
\end{formula}

\begin{formula}{bandgaps}
    \desc{Bandgaps of common semiconductors}{}{}
    \desc[german]{Bandlücken wichtiger Halbleiter}{}{}
    \begin{tabular}{l|CCc}
        & \Egap(\SI{0}{\kelvin}) [\si{\eV}] & \Egap(\SI{300}{\kelvin}) [\si{\eV}] & \\ \hline
        \GT{diamond} & 5,48 & 5,47 & \GT{indirect} \\
        Si      & 1,17 & 1,12 & \GT{indirect} \\
        Ge      & 0,75 & 0,66 & \GT{indirect} \\
        GaP     & 2,32 & 2,26 & \GT{indirect} \\
        GaAs    & 1,52 & 1,43 & \GT{direct}   \\
        InSb    & 0,24 & 0,18 & \GT{direct}   \\
        InP     & 1,42 & 1,35 & \GT{direct}   \\
        CdS     & 2.58 & 2.42 & \GT{direct}
    \end{tabular}
\end{formula}


\begin{formula}{min_maj}
    \desc{Minority / Majority charge carriers}{}{}
    \desc[german]{Minoritäts- / Majoritätsladungstraäger}{}{}
    \ttxt{
        \eng{
            Majority carriers: higher number of particles ($e^-$ in n-type, $h^+$ in p-type)\\
            Minority carriers: lower number of particles  ($h^+$ in n-type, $e^-$ in p-type)
        }
        \ger{
            Majoritätsladungstraäger: höhere Teilchenzahl ($e^-$ in n-Typ, $h^+$ in p-Typ)\\
            Minoritätsladungsträger: niedrigere Teilchenzahl  ($h^+$ in n-Typ, $e^-$ in p-Typ)
        }
    }
\end{formula}   

\begin{formula}{effective_mass}
    \desc{Effective mass}{}{}
    \desc[german]{Effektive Masse}{}{}
    \quantity{\ten{\meff}}{\kg}{t}
    \eq{\left(\frac{1}{\meff}\right)_{ij} = \frac{1}{\hbar^2} \pdv{E}{k_i,k_j}}
    \ttxt{\eng{
            Approximate effects using a effective mass. \TODO{more detail}
        }
    }
\end{formula}
\TODO{effective mass approx}

\Subsection{dope}
    \desc{Doping}{}{}
    \desc[german]{Dotierung}{}{}

    \begin{formula}{description}
        \desc{Description}{}{}
        \desc[german]{Beschreibung}{}{}
        \ttxt{\eng{
                Modification of charger carrier densities through defects.
                \begin{itemize}
                    \item $N_\txA \gg N_\txD$ \Rightarrow p-type semiconductor
                    \item $N_\txA \ll N_\txD$ \Rightarrow n-type semiconductor
                    \item Else: compensated semiconductor, acceptors filled by electrons from donors:
                \end{itemize}
            }\ger{
                Modifizierung der Ladungsträgerichten durch Einbringung von Fremdatomen.
                \begin{itemize}
                    \item $N_\txA \gg N_\txD$ \Rightarrow p-Typ Halbleiter
                    \item $N_\txA \ll N_\txD$ \Rightarrow n-Typ Halbleiter
                    \item Sonst: Kompensierter Halbleiter, Akzeptoren nehmen Elektronen der Donatoren auf
                \end{itemize}
        }} 
    \end{formula}
    \begin{formula}{charge_neutrality}
        \desc{Charge neutrality}{Fermi level must adjust so that charge neutrality is preserved}{$N_{\txd/\txa}^{+/-}$ ionized donor/acceptor density, $n,p$ \fRef{cm:sc:charge_carrier_density}}
        \desc[german]{Ladungsneutralität}{Fermi-Level muss sich so anpassen, dass Ladungsneutralität erhalten ist}{$N_{\txd/\txa}^{+/-}$ Dichte der ionisierten Donatoren/Akzeptoren , $n,p$ \fRef{cm:sc:charge_carrier_density}}
        \eq{0 = N_\txd^+ + p - N_\txa^- -n}
    \end{formula}

    \begin{formula}{ionization_ratio}
        \desc{Fraction ionized donors/acceptors}{At thermal equilibrium}{$N_{\txd/\txa}^{+/-}$ ionized donor/acceptor density, $N_{\txd/\txa}$ donor/acceptor density, $E_{\txd/\txa}$ donor/acceptor energy level, $g$ spin degeneracy}
        \desc[german]{Anteil ionisiserter Akzeptoren/Donatoren}{Im thermischen Equilibrium}{$N_{\txd/\txa}^{+/-}$ ionisierte Donor/Akzeptordichte, $N_{\txd/\txa}$ Donor/Akzeptordichte, $E_{\txd/\txa}$ Energie der Donatoren/Akzeptoren, $g$ Spindegenierung}
        \eq{
            \frac{N_\txd^+}{N_\txd} &= 1- \frac{1}{1+\frac{1}{g}\Exp{\frac{E_\txD-\Efermi}{\kB T}}} \\
            \frac{N_\txa^-}{N_\txa} &= \frac{1}{1+g\Exp{\frac{E_\txA-\Efermi}{\kB T}}}
        }
    \end{formula}

    \begin{formula}{electron_density}
        \desc{Charge carrier density}{In a doped semiconductor}{}
        \desc[german]{Ladungsträgeridchte}{In einem dotierten Halbleiter}{}
        \fig[width=0.5\textwidth]{img_static/cm_sc_doped_TODO.png}
        \TODO{plot}
    \end{formula}

\Subsection{defect}
    \desc{Defects}{}{}
    \desc[german]{Defekte}{}{}
    \Subsubsection{point}
        \desc{Point defects}{}{}
        \desc[german]{Punktdefekte}{}{}
        \begin{formula}{vacancy}
            \desc{Vacancy}{}{}
            \desc[german]{Fehlstelle}{}{}
            \ttxt{\eng{
                \begin{itemize}
                    \item Lattice site missing an atom
                    \item Low formation energy
                \end{itemize}
            }\ger{
                \begin{itemize}
                    \item Unbesetzter Gitterpunkt
                    \item Geringe Formationsenergie
                \end{itemize}
            }}
        \end{formula}

        \begin{formula}{interstitial}
            \desc{Interstitial}{}{}
            \desc[german]{}{}{}
            \ttxt{\eng{
                \begin{itemize}
                    \item Extranous atom between lattice atoms
                    \item High formation energy
                \end{itemize}
            }\ger{
                \begin{itemize}
                    \item Zusätzliches Atom zwischen Gitteratomen
                    \item Hohe Formationsenergy
                \end{itemize}
            }}
        \end{formula}

        \begin{formula}{schottky}
            \desc{Schottky defect}{}{}
            \desc[german]{Schottky-Defekt}{}{}
            \ttxt{\eng{
                Atom type A \fRef{:::vacancy} + atom type B \fRef{:::vacancy}.
                Only in (partially) ionic materials. 
            }\ger{
                \fRef{:::vacancy} von Atomsorte A und \fRef{:::vacancy} von Atomsorte B.
                Tritt nur in ionischen Materialiern auf.
            }}
        \end{formula}

        \begin{formula}{frenkel}
            \desc{Frenkel defect}{}{}
            \desc[german]{Frenkel Defekt}{}{}
            \ttxt{\eng{
                \fRef{:::vacancy} + \fRef{:::interstitial}
            }\ger{
                \fRef{:::vacancy} + \fRef{:::interstitial}
            }}
        \end{formula}

    \Subsubsection{line}
        \desc{Line defects}{}{}
        \desc[german]{Liniendefekte}{}{}
        \begin{formula}{edge}
            \desc{Edge distortion}{}{}
            \desc[german]{Stufenversetzung}{}{}
            \ttxt{\eng{
                Insertion of an extra plane of atoms
            }\ger{
                Einschiebung einer zusätzliche Atomebene
            }}
            \TODO{images}
        \end{formula}

        \begin{formula}{screw}
            \desc{Screw distortion}{}{}
            \desc[german]{Schraubenversetzung}{}{}
            \ttxt{\eng{
                \TODO{TODO}
            }\ger{
                
            }}
        \end{formula}

        \begin{formula}{burgers_vector}
            \desc{Burgers vector}{Magnitude and direction of dislocation}{}
            \desc[german]{Burgers-Vektor}{Größe und Richtung einer Versetzung}{}
            \quantity{\vecb}{units}{ievs}
            \eq{
                \TODO{TODO}
            }
        \end{formula}

    \Subsubsection{area}
        \desc{Area defects}{}{}
        \desc[german]{Flächendefekte}{}{}
        \begin{formula}{grain_boundary}
            \desc{Grain boundary}{}{}
            \desc[german]{Korngrenze}{}{}
            \ttxt{\eng{
                Lead to 
                \begin{itemize}
                    \item Secondary phases
                    \item Charge carrier trapping, recombination
                    \item High mass diffusion constants
                \end{itemize}
            }\ger{
                Führen zu
                \begin{itemize}
                    \item Sekundärphasen
                    \item Separierung, Trapping und Streuung von Ladunsträgern
                    \item Hohe Massendiffusionskonstante
                \end{itemize}
            }}
        \end{formula}

\Subsection{junctions}
    \desc{Devices and junctions}{}{}
    \desc[german]{Bauelemente und Kontakte}{}{}
    \begin{formula}{metal-sc}
        \desc{Metal-semiconductor junction}{}{}
        \desc[german]{Metall-Halbleiter Kontakt}{}{}
        % \ttxt{
        %     \eng{

        %     }
        % }
    \end{formula}

    \begin{bigformula}{schottky_barrier}
        \desc{Schottky barrier}{Rectifying \fRef{cm:sc:junctions:metal-sc}}{}
        % \desc[german]{}{}{}
        \centering
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\input{img_static/cm/sc_junction_metal_n_sc_separate.tex}}
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\input{img_static/cm/sc_junction_metal_n_sc.tex}}
        \TODO{Work function electron affinity sind doch Energien und keine Potentiale, warum wird also immer $q$ davor geschrieben?}
    \end{bigformula}
    \begin{formula}{schottky-mott_rule}
        \desc{Schottky-Mott rule}{}{$\Phi_\txB$ barrier potential, $\Phi_\txM$ \GT{metal}  \qtyRef{work_function}, $\chi_\text{sc}$ \qtyRef{electron_affinity}}
        % \desc[german]{}{}{}
        \eq{\Phi_\txB \approx \Phi_\txM - \chi_\text{sc}}
    \end{formula}
    \TODO{work function verhältnisse, wann ist es ohmisch wann depleted?}
    \begin{bigformula}{ohmic}
        \desc{Ohmic contact}{}{}
        \desc[german]{Ohmscher Kontakt}{}{}
        \centering
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\input{img_static/cm/sc_junction_ohmic_separate.tex}}
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\input{img_static/cm/sc_junction_ohmic.tex}}
    \end{bigformula}

    \begin{bigformula}{pn}
        \desc{p-n junction}{}{}
        \desc[german]{p-n Übergang}{}{}
        \centering
        \input{img_static/cm/sc_junction_pn.tex}
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\tikzPnJunction{1/3}{0}{0}{1/3}{0}{0}{}}          
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\tikzPnJunction{1/2}{0.4}{-0.4}{1/2}{-0.4}{0.4}{}}
    \end{bigformula}
    


\Subsection{exciton}
    \desc{Excitons}{}{}
    \desc[german]{Exzitons}{}{}
    \begin{formula}{desc}
        \desc{Exciton}{}{}
        \desc[german]{Exziton}{}{}
        \ttxt{
            \eng{
                Quasi particle, excitation in condensed matter as bound electron-hole pair.
                \\ Free (Wannier) excitons:  delocalised over many lattice sites
                \\ Bound (Frenkel) excitonsi: localised in single unit cell
            }

            \ger{
                Quasiteilchen, Anregung im Festkörper als gebundenes Elektron-Loch-Paar
                \\ Freie (Wannier) Exzitons: delokalisiert, über mehrere Einheitszellen
                \\ Gebundene (Frenkel) Exzitons: lokalisiert in einer Einheitszelle
            }
        }
    \end{formula}
    \eng[free_X]{for free Excitons}
    \ger[free_X]{für freie Exzitons}
    \begin{formula}{rydberg}
        \desc{Exciton Rydberg energy}{\gt{free_X}}{$R_\txH$ \fRef{qm:h:rydberg_energy}}
        \desc[german]{}{}{}
        \eq{
            E(n) = - \left(\frac{\mu}{m_0\epsilon_r^2}\right) R_\txH \frac{1}{n^2}
        }
    \end{formula}
    \begin{formula}{bohr_radius}
        \desc{Exciton Bohr radius}{\gt{free_X}}{\QtyRef{relative_permittivity}, \ConstRef{bohr_radius}, \ConstRef{electron_mass}, $mu$ \GT{reduced_mass}}
        \desc[german]{Exziton-Bohr Radius}{}{}
        \eq{
            r_n = \left(\frac{m_\txe\epsilon_r a_\txB}{mu}\right) n^2
        }
    \end{formula}
