\Section[
    \eng{Semiconductors}
    \ger{Halbleiter}
]{semic}
\begin{formula}{types}
    \desc{Intrinsic/extrinsic}{}{$n,p$ \fqEqRef{cm:semic:charge_density_eq}}
    \desc[german]{Intrinsisch/Extrinsisch}{}{}
    \ttxt{
        \eng{
            Intrinsic: pure, electron density determiend only by thermal excitation and $n_i^2 = n_0 p_0$\\
            Extrinsic: doped
        }
        \ger{
            Intrirnsisch: Pur, Elektronendichte gegeben durch thermische Anregung und $n_i^2 = n_0 p_0$ \\
            Extrinsisch: gedoped
        }
    }
\end{formula}

\begin{formula}{charge_density_eq}
    \desc{Equilibrium charge densitites}{Holds when $\frac{\Econd-\EFermi}{\kB T}>3.6$ and $\frac{\EFermi-\Evalence}{\kB T} > 3.6$}{}
    \desc[german]{Ladungsträgerdichte im Equilibrium}{Gilt wenn $\frac{\Econd-\EFermi}{\kB T}>3.6$ und $\frac{\EFermi-\Evalence}{\kB T} > 3.6$}{}
    \eq{
        n_0 &\approx N_\text{c}(T) \Exp{-\frac{E_\text{c} - \EFermi}{\kB T}} \\
        p_0 &\approx N_\text{v}(T) \Exp{-\frac{\EFermi - E_\text{v}}{\kB T}} 
    }
\end{formula}
\begin{formula}{charge_density_intrinsic}
    \desc{Intrinsic charge density}{}{}
    \desc[german]{Intrinsische Ladungsträgerdichte}{}{}
    \eq{
        n_\text{i} \approx \sqrt{n_0 p_0} = \sqrt{N_\text{c}(T) N_\text{v}(T)} \Exp{-\frac{E_\text{gap}}{2\kB T}}
    }
\end{formula}

\begin{formula}{mass_action}
    \desc{Mass action law}{Charge densities at thermal equilibrium, independent of doping}{}
    \desc[german]{Massenwirkungsgesetz}{Ladungsträgerdichten im Equilibrium, unabhängig der Dotierung }{}
    \eq{np = n_i^2}
\end{formula}


\begin{formula}{bandgaps}
    \desc{Bandgaps of common semiconductors}{}{}
    \desc[german]{Bandlücken wichtiger Halbleiter}{}{}
    \begin{tabular}{l|CCc}
        & \Egap(\SI{0}{\kelvin}) [\si{\eV}] & \Egap(\SI{300}{\kelvin}) [\si{\eV}] & \\ \hline
        \GT{diamond} & 5,48 & 5,47 & \GT{indirect} \\
        Si      & 1,17 & 1,12 & \GT{indirect} \\
        Ge      & 0,75 & 0,66 & \GT{indirect} \\
        GaP     & 2,32 & 2,26 & \GT{indirect} \\
        GaAs    & 1,52 & 1,43 & \GT{direct}   \\
        InSb    & 0,24 & 0,18 & \GT{direct}   \\
        InP     & 1,42 & 1,35 & \GT{direct}   \\
        CdS     & 2.58 & 2.42 & \GT{direct}
    \end{tabular}
\end{formula}


\begin{formula}{min_maj}
    \desc{Minority / Majority charge carriers}{}{}
    \desc[german]{Minoritäts- / Majoritätsladungstraäger}{}{}
    \ttxt{
        \eng{
            Majority carriers: higher number of particles ($e^-$ in n-type, $h^+$ in p-type)\\
            Minority carriers: lower number of particles  ($h^+$ in n-type, $e^-$ in p-type)
        }
        \ger{
            Majoritätsladungstraäger: höhere Teilchenzahl ($e^-$ in n-Typ, $h^+$ in p-Typ)\\
            Minoritätsladungsträger: niedrigere Teilchenzahl  ($h^+$ in n-Typ, $e^-$ in p-Typ)
        }
    }
\end{formula}   
\TODO{effective mass approx}


\Subsection[
    \eng{Devices and junctions}
    \ger{Bauelemente und Kontakte}
]{junctions}
    \begin{formula}{metal-sc}
        \desc{Metal-semiconductor junction}{}{}
        \desc[german]{Metall-Halbleiter Kontakt}{}{}
        % \ttxt{
        %     \eng{

        %     }
        % }
    \end{formula}

    \begin{bigformula}{schottky_barrier}
        \desc{Schottky barrier}{Rectifying \fqEqRef{cm:sc:junctions:metal-sc}}{}
        % \desc[german]{}{}{}
        \centering
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\input{img/cm/sc_junction_metal_n_sc_separate.tex}}
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\input{img/cm/sc_junction_metal_n_sc.tex}}
        \TODO{Work function electron affinity sind doch Energien und keine Potentiale, warum wird also immer $q$ davor geschrieben?}
    \end{bigformula}
    \begin{formula}{schottky-mott_rule}
        \desc{Schottky-Mott rule}{}{$\Phi_\txB$ barrier potential, $\Phi_\txM$ \GT{metal}  \qtyRef{work_function}, $\chi_\text{sc}$ \qtyRef{electron_affinity}}
        % \desc[german]{}{}{}
        \eq{\Phi_\txB \approx \Phi_\txM - \chi_\text{sc}}
    \end{formula}
    \TODO{work function verhältnisse, wann ist es ohmisch wann depleted?}
    \begin{bigformula}{ohmic}
        \desc{Ohmic contact}{}{}
        \desc[german]{Ohmscher Kontakt}{}{}
        \centering
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\input{img/cm/sc_junction_ohmic_separate.tex}}
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\input{img/cm/sc_junction_ohmic.tex}}
    \end{bigformula}

    \begin{bigformula}{pn}
        \desc{p-n junction}{}{}
        \desc[german]{p-n Übergang}{}{}
        \centering
        \input{img/cm/sc_junction_pn.tex}
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\tikzPnJunction{1/3}{0}{0}{1/3}{0}{0}{}}          
        \resizebox{0.49\textwidth}{!}{\tikzPnJunction{1/2}{0.4}{-0.4}{1/2}{-0.4}{0.4}{}}
    \end{bigformula}
    


\Subsection[
    \eng{Excitons}
    \ger{Exzitons}
]{exciton}
    \begin{formula}{desc}
        \desc{Exciton}{}{}
        \desc[german]{Exziton}{}{}
        \ttxt{
            \eng{
                Quasi particle, excitation in condensed matter as bound electron-hole pair.
                \\ Free (Wannier) excitons:  delocalised over many lattice sites
                \\ Bound (Frenkel) excitonsi: localised in single unit cell
            }

            \ger{
                Quasiteilchen, Anregung im Festkörper als gebundenes Elektron-Loch-Paar
                \\ Freie (Wannier) Exzitons: delokalisiert, über mehrere Einheitszellen
                \\ Gebundene (Frenkel) Exzitons: lokalisiert in einer Einheitszelle
            }
        }
    \end{formula}
    \eng[free_X]{for free Excitons}
    \ger[free_X]{für freie Exzitons}
    \begin{formula}{rydberg}
        \desc{Exciton Rydberg energy}{\gt{free_X}}{$R_\txH$ \fqEqRef{qm:h:rydberg_energy}}
        \desc[german]{}{}{}
        \eq{
            E(n) = - \left(\frac{\mu}{m_0\epsilon_r^2}\right) R_\txH \frac{1}{n^2}
        }
    \end{formula}
    \begin{formula}{bohr_radius}
        \desc{Exciton Bohr radius}{\gt{free_X}}{\QtyRef{relative_permittivity}, \ConstRef{bohr_radius}, \ConstRef{electron_mass}, $mu$ \GT{reduced_mass}}
        \desc[german]{Exziton-Bohr Radius}{}{}
        \eq{
            r_n = \left(\frac{m_\txe\epsilon_r a_\txB}{mu}\right) n^2
        }
    \end{formula}
