\Section[
    \eng{Magnetic field}
    \ger{Magnetfeld}
]{mag}

    \begin{formula}{magnetic_flux}
        \desc{Magnetic flux}{}{$\vec{A}$ \GT{area}}
        \desc[german]{Magnetischer Fluss}{}{}
        \quantity{\PhiB}{\weber=\volt\per\s=\kg\m^2\per\s^2\A}{scalar}
        \eq{\PhiB = \iint_A \vec{B}\cdot\d\vec{A}}
    \end{formula}

    \begin{formula}{magnetic_flux_density}
        \desc{Magnetic flux density}{Defined by \fqEqRef{ed:mag:lorentz}}{$\vec{H}$ \qtyRef{magnetic_field_intensity}, $\vec{M}$ \qtyRef{magnetization}, \ConstRef{magnetic_vacuum_permeability}}
        \desc[german]{Magnetische Flussdichte}{Definiert über \fqEqRef{ed:mag:lorentz}}{}
        \quantity{\vec{B}}{\tesla=\volt\s\per\m^2=\newton\per\ampere\m=\kg\per\ampere\s^2}{}
        \eq{\vec{B} = \mu_0 (\vec{H}+\vec{M})}
    \end{formula}

    \begin{formula}{magnetic_vector_potential}
        \desc{Magnetic vector potential}{}{}
        \desc[german]{Magnetisches Vektorpotential}{}{}
        \quantity{\vec{A}}{\tesla\m=\volt\s\per\m=\kg\m\per\s^2\ampere}{ievs}
        \eq{\Rot\vec{A}(\vecr) = \vec{B}(\vecr)}
    \end{formula}

    \begin{formula}{magnetic_field_intensity}
        \desc{Magnetic field intensity}{}{}
        \desc[german]{Magnetische Feldstärke}{}{}
        \quantity{\vec{H}}{\ampere\per\m}{vector}
        \eq{
            \vec{H} \equiv \frac{1}{\mu_0}\vec{B} - \vec{M}
        }
    \end{formula}

    \begin{formula}{lorentz}
        \desc{Lorentz force law}{Force on charged particle}{}
        \desc[german]{Lorentzkraft}{Kraft auf geladenes Teilchen}{}
        \eq{
            \vec{F} = q \vec{\E} + q \vec{v}\times\vec{B}
        }
    \end{formula}

    \begin{formula}{magnetic_permeability}
        \desc{Magnetic permeability}{}{$B$ \qtyRef{magnetic_flux_density}, $H$ \qtyRef{magnetic_field_intensity}}
        \desc[german]{Magnetisch Permeabilität}{}{}
        \quantity{\mu}{\henry\per\m=\volt\s\per\ampere\m}{scalar}
        \eq{\mu=\frac{B}{H}}
    \end{formula}
    \begin{formula}{magnetic_vacuum_permeability}
        \desc{Magnetic vauum permeability}{}{}
        \desc[german]{Magnetische Vakuumpermeabilität}{}{}
        \constant{\mu_0}{exp}{
            \val{1.25663706127(20)}{\henry\per\m=\newton\per\ampere^2}
        }
    \end{formula}
    \begin{formula}{relative_permeability}
        \desc{Relative permeability}{}{}
        \desc[german]{Realtive Permeabilität}{}{}
        \eq{
            \mu_\txr = \frac{\mu}{\mu_0}
        }
    \end{formula}

    \begin{formula}{gauss_law}
        \desc{Gauss's law for magnetism}{Magnetic flux through a closed surface is $0$ \Rightarrow there are no magnetic monopoles}{$S$ closed surface}
        \desc[german]{Gaußsches Gesetz für Magnetismus}{Der magnetische Fluss durch eine geschlossene Fläche ist $0$ \Rightarrow es gibt keine magnetischen Monopole}{$S$ geschlossene Fläche}
        \eq{\PhiB = \iint_S \vec{B}\cdot\d\vec{S} = 0}
    \end{formula}

    \begin{formula}{magnetization}
        \desc{Magnetization}{Vector field describing the density of magnetic dipoles}{}
        \desc[german]{Magnetisierung}{Vektorfeld, welches die Dichte von magnetischen Dipolen beschreibt.}{}
        \quantity{\vec{M}}{\ampere\per\m}{vector}
        \eq{\vec{M} = \odv{\vec{m}}{V} = \chi_\txm \cdot \vec{H}}
    \end{formula}

    \begin{formula}{magnetic_moment}
        \desc{Magnetic moment}{Strength and direction of a magnetic dipole}{}
        \desc[german]{Magnetisches Moment}{Stärke und Richtung eines magnetischen Dipols}{}
        \quantity{\vec{m}}{\ampere\m^2}{vector}
    \end{formula}

    \begin{formula}{angular_torque}
        \desc{Torque}{}{$m$ \qtyRef{magnetic_moment}}
        \desc[german]{Drehmoment}{}{}
        \eq{\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}}
    \end{formula}

    \begin{formula}{magnetic_susceptibility}
        \desc{Susceptibility}{}{$\mu_\txr$ \fqEqRef{ed:mag:relative_permeability}}
        \desc[german]{Suszeptibilität}{}{}
        \eq{\chi_\txm = \pdv{M}{B} = \mu_\txr - 1}
    \end{formula}




    \Subsection[
        \eng{Magnetic materials}
        \ger{Magnetische Materialien}
    ]{materials}
        \begin{formula}{paramagnetism}
            \desc{Paramagnetism}{Magnetic field strengthend in the material}{$\mu$ \fqEqRef{ed:mag:magnetic_permeability}, $\chi_\txm$ \fqEqRef{ed:mag:magnetic_susceptibility}}
            \desc[german]{Paramagnetismus}{Magnetisches Feld wird im Material verstärkt}{}
            \eq{\mu_\txr &> 1 \\ \chi_\txm &> 0}
        \end{formula}

        \begin{formula}{diamagnetism}
            \desc{Diamagnetism}{Magnetic field expelled from material}{$\mu$ \fqEqRef{ed:mag:magnetic_permeability}, $\chi_\txm$ \fqEqRef{ed:mag:magnetic_susceptibility}}
            \desc[german]{Diamagnetismus}{Magnetisches Feld wird aus dem Material gedrängt}{}
            \eq{0 < \mu_\txr < 1 \\ -1 < \chi_\txm < 0}
        \end{formula}

        \begin{formula}{ferromagnetism}
            \desc{Ferromagnetism}{Magnetic moments align to external magnetic field and stay aligned when the field is turned off (Remanescence)}{$\mu$ \fqEqRef{ed:mag:magnetic_permeability}, $\chi_\txm$ \fqEqRef{ed:mag:magnetic_susceptibility}}
            \desc[german]{Ferromagnetismus}{Magnetische Momente werden am äußeren Feld ausgerichtet und behalten diese ausrichtung auch wenn das Feld abgeschaltet wird (Remanenz)}{}
            \eq{
                \mu_\txr \gg 1
            }
        \end{formula}

